ISO9001的统计技术学习

天边一片云

19001中的统计技术

1、随机现象的科学

1.1 概念

a)随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生的现象（三种事件）

. }0 b$ v1 {( u. N$ n  Fb)随机变量：用变量字母X,Y,Z 代表随机现象

c)对随机现象要研究，所有可能的现象及发生的可能性大小；

对随机变量要研究，所取的一切可能值和取这些值的概率。

d)概率：频率的稳定值（试验次数无限多时）

4 k- G2 p( m3 U) X$ a/ P4 ~1
A
$ \; F# `2 E) E. O+ S) s! F$ ^为必然条件

$ G6 X" ^, R* P: E8 |- p# [2 hP（A）=P =
X
0<X<1

+ h* |# {1 E$ _A
为随机条件

0
9 _" \$ S) q' U, r- M; \3 UA
4 T9 |: n" [3 q3 x+ O为不可能条件

e) 分布：随机变量所取得的一切可能值及取这些值的概率

可用：列表法、公式法、图形法表示

) Q5 `6 M" G+ I' P- ~$ ]  w) V' h% vf) 特征值：代表随机变量特征的数值

1.2 统计技术表示方法

( V  r% _$ Y: S9 a4 a7 T1 Ra) 用数据的统计数来描述：均值、标准差

0 |+ a( a' ?: ]& l! i( o" [b) 用图示技术来描述：直方图、散布图、趋势图、排列图等

c) 用文字语言分析和描述
统计分析表
- C* |( a- u3 J2 R4 j7 z分层图、因果图、流程图

1.3
4 j/ `7 S8 v$ ^) h统计技术的作用

帮助组织发现异常、得以改进

2随机变量的数字特征

2. 1随机变量的两个数字特征
均值、标准差

均值：表示随机变量取值的集中位值的数据

方差; 表示随机变量取值的分散程度的数据

2.2 均值

) s7 c. q7 X' ya) 平均值：一组数据的平均值

  A' |) Q& `3 {" F1 K# V+ Zb) 中位数
：一组数据按大小顺序排列，其中间的数值叫中位数。若这组数据的数目为偶数，则取位于中间的两个数值的平均值为中位数。

如：1,2,3,4,5;
  {" x3 Z. I8 a/ [* L" M5 N/ V( n如：1,2,3,4,5,6; ——

平均值或中位值表示一组数据分布的中心位置。

c) 众数：在一组数据中，出现频数最多的数字

2.3 方差：

a) 极差R：

b) 方差S2：

c)标准差S：

d) S=R/d2
d2是与n（样本容量）有关的数字

n：
* {" L# L7 a  _; n. F; J' j2

3
0 x6 k3 y6 @* N2 i" z  D
# [9 F, J8 e. m4 }% u4
* `4 n% i6 ]( \5 ]. G6 E
3 e" q6 B+ @1 {5 D5
! y: C6 W- v% Z: ]7 t
6
7

8 l* _( b/ Z, T+ D! o; U* t
8
3 ~! i7 }2 P2 v8 ~
1 ?. T, d6 Q$ P
9

1 \( m. Z" k* C' X9 e
* ]( W0 Z4 w/ H3 i- `/ U) o% ?% G; u0 L10

d2： 1.128
% @# v7 [+ C1 J
1.693
7 C7 \4 s# X& k* [% }, i
2.059

2.326

2.534
$ J" \9 t$ e7 j5 z
/ I9 E! O* R) f( Y: d9 q/ v2.704

/ ~8 z. e4 ^( y  _& x2.847
8 Q6 C9 O- @4 }8 y3 q# v
9 K2 M2 G4 n9 h. a& S, Q2.970
7 [+ j/ [0 ?0 k( p% v" V4 w
3.078

2.4 变异系数（相对标准差）
" y/ _* C' {( A' U  Kv=标准差/平均值

3 描述性统计：

3.1 趋势图（运行图）又称折线图

a)当获得一部分数据，需要观察这些数据随时间而发生的变化趋势或演变模式时，可以利用运行图。

b) 趋势图（运行图）式样

运行图的主要作用：监视过程的水平和随时间的波动

发现过程变化的趋势、周期和形式

比较过程前后业绩水平

1 b5 i& t! U" @4 c! x( B5 u; }9 ?

二是分布的离散程度

由于在实际工作中,只能抽取有限的样本,所以我们是用样本的典型数据特性值来描述数据

c) 运行图的主要作用：监视过程的水平和随时间的波动；发现过程变化的趋势、周期和形式；比较过程前后业绩水平

3.2散布图：

a)概念：

将两个变量的数据以坐标点的形式标注在图上，图上每个点都代表了一对数据。多个坐标点形成“点子云” ，通过对点子云分布的状态来推断变量之间的相关模式。

b)
: b. b2 |! L6 u; R4 a散布图式样

c) 散布图的主要作用:

是观察两个变量之间的相关关系
。

下列情况均可以运用散布图，如：

确定问题的原因；

用直观或统计的方法检验相关关系的强度；

作因果图的后续工具证实变量间的因果关系等。

3.3直方图

, o8 [3 i# h: W+ W4 j3 g& oa)概念：直方图：直方图又称频数直方图，它能直观地反映一组数据的分布特征。通常的直方图是把数据的分布范围分成若干个相等距离的组段，用矩形的高低来代表落入各个组段内数据的频数而形成直方图。

b) 直方图式样

c) 直方图的作用：

简明地表示出数据的分布状态；

大致判断数据是否符合正态分布

大致判断过程满足要求的能力；

有助于发现过程是否出现显著性变化。

3.4流程图

a)概念：流程图
表示活动（过程）之间相互联系，相互作用关系的图，由4类
要素构成的图

b) 流程图式样

c) 流程图的作用：直观的表述各项工作（活动/过程）之间的联系

4过程能力分析

4.1过程能力

a)过程稳定时，质量特性X通常服从正态分布（μ,σ2），其中标准差σ的大小表示过程稳定的程度，σ愈小，过程愈稳定，而稳定过程的99.73%的产品质量特性值，散布在区间 [μ-3σ，μ+3σ]内
；
& t0 Q2 m- {2 `4 E

该区间的宽度6σ愈小，
) W: c6 Z6 J0 H0 F过程愈稳定，从而过程能力就愈强。

b)过程能力的用途：

过程能力用来评价过程连续产生符合规范的输出的能力，并估计预期的不合格产品的数量；适用于评价过程的任何一部分（如某一特定机器）的能力。

4.2过程能力指数

4.2.1
) |5 |! L7 \" z& ]1 d/ y% o! za)过程能力指数（Cp或PCI）是用来度量一个过程满足特定要求的程度。

标准要求体现在规范限T＝（LSL，USL）上，其中点M=（LSL+USL）/2称为规范中心。规范限的宽度T=USL-LSL常称为公差。

b) 在规范中心M与受控过程中心μ （即正态均值）重合时，过程能力指数定义为：

CP=T/6S

在规范要求不变的情况下，变异越小
9 a- s: r* ^2 U7 R（σ越小），Cp 值越高，说明过程满足规范要求的能力越强。

c)过程能力指数等级所反映的过程状态如下：

Cp ＞1.67	过程能力过于充足	·缩小质量规范范围 ·放宽对特性值波动的限制 ·改用精度稍差设备，以降低成本 ·放宽或简略产品检验，以降低成本 对特殊产品或行业，可能要求Cp ≥2.0
1.33＜ Cp ≤1.67	过程能力充足	·对非关键特性值可放宽对其波动的限制 ·放宽产品检验 ·可使用控制图对过程进行控制，保持受控状态 6 b% m- I0 b, k( V( M
1.00＜ Cp ≤1.33	过程能力尚可	·可使用控制图对过程进行控制，防止大的波动·对产品抽样检查 ·当Cp接近1.0时，产品发生不合格品的概率增大，需加强对设备等的检查 ·分析特性值波动大的原因，并采取措施·对不影响最终产品质量的特性可加大规范范围 ·加强对产品的检验
0.67＜Cp ≤1.00	过程能力不足	·分析特性值波动大的原因，并采取措施 ·对不影响最终产品质量的特性可加大规范范围 ·加强对产品的检验
Cp≤0.67	过程能力严重不足 . O$ G1 {) [  G$ A- r# i9 x0 n+ L	·停止生产，检查原因 ·对过程进行更改 ·对产品加严检验 " s; D( a- @! n# }2 y3 @

4.2.2
有偏移的过程能力指数CPK

a) 通常，过程中心μ在规范限（LSL，USL）之中，并把规范限分为两个小区间；（LSL，μ）和（μ，USL）。它们与3σ的比值能反映过程在左端或右端满足标准要求的程度：

上述CpL和CpU相当于在Cp的分子与分母中各取一半而定义的两个过程能力指数。在M≠μ时，CpL≠CpU。这是因为： μ-LSL≠USL-μ

b) 过程能力分析

特性分布中心与规范中心有偏移时，过程能力指数：

2 e& U* J% {$ p+ z( k

=(1-K)CP
3 ~1 L; Y& l5 O- N+ i1 [% d, p5 c9 B

定义μ对于M的相对偏移度为K：

c)由此可看出CpK的一个重要性质：CpK≤Cp

其中，等号仅当k=0或M=μ时成立。

d)
由上面三种形式可看出：

) P9 ], T* D2 ^提高CPK的途径有如下三点：

——减小偏移系数k，即减小ε
7 h5 K, {7 m8 l' ]$ v% m2 ]% O; m; Q；

——减小标准差σ；

' b5 J# {+ t  a" K  Q' S9 z( K! ?——与顾客协商，能否扩大规范限。

4.2.3实际能力指数（样本能力指数）CPK：它描述了样本数据所代表的过程的实际能力。

6 @" W! \1 _1 f7 j" e. bCPK=（1-K）CP=（T-2ε）/6S

ε——分布中心与公差中心不重合时的偏移量；

k——偏移系数
: L  t) W% J  I$ f' |/ ?4 w$ ^M——公差中心，
; G7 b5 x# L8 r, _: c

X——样本平均值；

当分布中心与公差中心重合 X=M。

4.3
SPC图

4.3.1
统计过程控制

a)过程控制：计量控制图用来查明过程中心或过程变异的变化，并采取纠正措施，以保持或恢复过程稳定性；

b)过程能力分析：如果过程处于稳定状态，从控制图获得的数据可随后用于估计过程能力；

c)测量系统分析：通过结合反映测量系统固有变异的控制限，控制图能显示测量系统是否有能力查明所关心的过程或产品的变异，控制图也能用于监控测量过程本身；

d)因果分析：过程事件和控制图形态之间的相关性有助于判断可查明的根本原因并策划有效措施；

e)持续改进：控制图可用于监视过程变差，并有助于识别和表征变差的原因。当将控制图作为组织内持续改进的系统程序的组成部分时。控制图尤为有效。

4.3.2 SPC图的概念：

a)“控制图”是将从过程定期收集的样本所获得的数据按顺序点绘而成的图。SPC图上标有过程稳定时描述过程固有变异的“控制限”。

b) SPC图式样

c)SPC图的作用

SPC图通常用来检测过程的变化，以便查明“可查明原因”，以确定对过程加以改进。

通过采用附加准则解释所绘数据的趋势和形态，可改善控制图的使用，以便迅速地展示过程变化，或提高识别微笑变化的灵敏度。

4.3.3
控制图分类

4.3.3.1按作用分类：

a.分析用控制图，用于实现诊断或确认的功能。

b.控制用控制图，用于实现控制的功能。

4.3.3.2按控制对象分：

8 n% G" p* G1 y  H5 D7 L7 M5 ~a.）计数数据（值）控制图

/ h% I' A0 O+ n" i( q: k
1 u+ I3 ]: F. j通常包括不合格品数或不合格品率控制图，或从过程所抽取的样本中发现的不合格品数控制图。

b）.计量数据（值）控制图

常规形式称为“休哈特”图。

5、抽样

5.1 概述

5.1.1
; S" u% B3 ]) I0 T抽样的概念：抽样是一种系统的统计方法，它通过研究总体有代表性的部分（即样本）来获取该总体的某些特性信息；

5.1.2
9 o* }6 s2 P: `1 @7 |抽样的分类：抽样方案类型：分为一次、二次和多次抽样方案（GB/T2828.1-2003中给出的多次抽样方案为五次抽样方案）

5.1.3
抽样的益处能节省时间、费用和劳动力;当产品检验包含破坏性试验时，抽样是获取相应信息的唯一可行的方式

抽样提供了一种即经济有效又及时的方法，以获取有关总体的某一所关心的特性值或分布情况的初始信息。

5.2 抽样标准

5.2.1GB 2828.1-2003《计数抽样检验程序
0 P) s- f' c1 ?9 |( s第1 部分：按接收质量限（AQL）检索的逐批检验抽样计划》标准

5.2.2标准的适用范围：最终产品、零部件和原材料、操作、在制品、库存品、维修操作、数据或记录、管理程序

5.3 抽样检验的术语：

a)检验批检验批：同型号、同种类、同等级、基本相同的生产条件、时间组成的单位产品

b)批量批中产品的数量

c)样本：取自一个批并且提供有关该批的信息的一个或一组产品

d)样本量样本中产品的数量

e)抽样计划抽样方案和从一个抽样方案改变到另一个抽样方案的规则的组合

f）抽样方案所使用的样本量和有关批接收准则的组合

     注 1：一次抽样方案是样本量、接收数和拒收数的组合。二次抽样方案是两个样本量、第一样本的接收数和拒收数
及联合样本的接收数和拒收数的组合。
  d, U9 ^; I$ U* v
注 2：抽样方案不包括如何抽出样本的规则。
, B1 J8 h/ e6 X( B  K/ A; R
% W3 J! A& y' Y; k: o注 3：对于 GB/T  2828 的本部分，在术语抽样方案(见 3.1.17)、抽样计划(见 3.1.18)和抽样系统(见 3.1.19)间应作出区别.

g)正常检验当过程平均(见 3.1.25)优于接收质量限(见 3.1.26)时抽样方案(见 3.1.17)的一种使用法。此时抽样方案具有为保证生产方以高概率接收而设计的接收准则。
2 N) p  r" h* e0 c注：当没有理由怀疑过程平均(见 3.1.25)不同于某一可接收水平时，进行正常检验。
( o! s1 n$ a, ?8 o( x7 t# S7 L! T3.1.21
; j8 Y. e% F3 mh)加严检验
具有比相应正常检验抽样方案接收准则更严厉的接收准则的抽样方案的一种使用法。
注：当预先规定的连续批敷的检验结果表明过程平均(见 3.1.25)可能比接收质量限(见 3.1.26)低劣时，进行加严检验。

i)放宽检验具有样本量比相应正常检验抽样方案少，接收准则和正常检验抽样方案的接收准则相差不大的抽样方案的一种使用法

注 1：放宽检验的鉴别能力小于正常检验。
注 2：当预先规定连续批数的检验结构表明过程平均(见 3.1.25)优于接收质量限(见 3.1.26)时，可进行放宽检验。

5.4
7 x/ N- p& n2 a6 H- Z接收质量限(AQL)
0 U" [/ W* A5 S7 w0 J  n% B5.4.1接受质量限

是当一个连续系列批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平。以符号AQL表示。当一个连续系列批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平。
/ y. i$ Y+ Y. z( o' n
注 1：仅当抽样计划具有如在 GB/T 2828 的本部分中使用的转移规则和暂停规则时使用此术语。
' v" M) x6 {$ Z1 L1 c# ^
7 W. ^; U" Z& L9 k5 G3 ]* m注 2：尽管具有质量与接收质量限同样差的批也可能以较高的概率被接收，但所指定的接收质量限并不表示接收质
量限就是所希望的质量水平。GB/T 2828 的本部分中的抽样计划及其转移规则和暂停抽样检验规则是为鼓励供方具有比 AQL 一贯地好的过程平均而设计的。如果过程平均不比  AQL 一贯地好，就会有转移到加严检验，使接收准则变得更
" j' F  d4 f9 U$ k) B$ @1 X0 {7 Q加苛刻的风险。一旦进行加严检验，必须采取改进行动对过程进行改进，不然可能导致暂停抽样检验，

5.4.2
用法和应用
GB/T 2828 的本部分使用 AQL 和样本量字码(见 10.2)检索所需要的抽样方案和抽样计划。
8 s6 y# c3 R: ]; G" H当为某个不合格或一组不合格指定一个规定的 AQL 值时，它表明如果质量水平(不合格品百分数
或每百单位产品不合格数)不大于指定的  AQL，抽样计划会接收绝大多数的提交批。所提供的抽样方
' v0 K. i8 ?0 G1 [5 `* @2 z5 [& R案是这样安排的，对给定的 AQL，在 AQL 处的接收概率依赖于样本量，一般讲，大样本的接收概率
+ z7 U6 S& P( ?: [  `3 H要高于小样本的接收概率。
AQL 是抽样计划的一个参数，不应与描述制造过程操作水平的过程平均相混淆，在本抽样系统下，
$ I/ `: j1 P( l6 v+ ?为避免过多的批被拒收，要求过程平均比 AQL 更好。
注意：指定 AQL 并不意味着供方有权故意供应任何不合格品。

5.5 抽样产品的提交
5.5.1   批的组成
产品应汇集成可识别的批、子批或可交付的其他形式(见 6.2)。就实用而言，每个批应由同型号、
, ]5 z* Y* X$ x同等级、同类、同尺寸和同成分，在基本相同的时段和一致的条件下制造的产品组成。
3 G. p3 n: `  k1 \% }4 s# e, c* g5.5.2   批的提出
% ]8 y# c; h0 {7 z批的组成、批量及由供方提出和识别每个批的方式，应经负责部门指定或批准。必要时，供方应
0 t% d; g' _7 f! d3 i% p$ U对每个批提供足够且合适的贮存场地，为正确识别和提出所需的设备，以及为抽取样本而运送产品的
所有人员。

5.6   抽样方案
5.6.1   检验水平
检验水平标志着检验量。一般情况下，使用正常水平II（共有3个等级正常水平）。当要求鉴别力较低时可使用 I 水平，当要求鉴别力较高时可使用 III 水平。在表 1 中还给出了另外 4 个特殊检验水平 S-1、S-2、S-3 和 S-4，可用于样本量必须相对地小而且能容许
2 I: U! m/ P+ I. s, A8 m7 G6 f) Z8 r较大抽样风险的情形。任何特殊应用所要求的检验水平应由负责部门规定。对某些用途允许负责部门要求较高的鉴别力，而对另一些用途允许负责部门要求较低的鉴别力。
在每一检验水平下，按照第 9 章规定，应运用转移规则来要求正常、加严和放宽检验。检验水平
的选择与 3 种检验的严格度完全不同。因此，当在正常、加严和放宽检验间进行转移时，已规定的检
8 ?# c" R) T7 U* P验水平应保持不变。
在指定检验水平 S-1 至 S-4 时，应小心避免 AQL 同这些检验水平不协凋。例如，在 S-1 情形下字
码(顺序)未超过 D，而与字码 D 相对应的正常检验一次抽样方案的样本量为 8，如果规定 AQL 为 0.1(%)，
其最小样本量为 125，故指定 S-1 是无效的。
如果样本量相对于被检验批的批量比较小，那么通过检验从批中抽取的样本所获得的批质量的信
息量仅依赖于样本量的绝对大小，而不依赖样本量对于批量的相对大小。不过，还有以下三方面的原
因，对不同的批量需要考虑不同的样本量：

a)    当错误判定造成的损失很大时，作出正确判定更为重要；
/ X, ~) F* n5 d* U7 Y
8 h( W* h- D; ?1 ob)    对大批能负担得起的样本量，对小批可能是不经济的；

+ o- J* [. m. M9 q8 S; w4 q% V( Mc)    如果样本占批的比例太小，真正做到随机抽样比较困难。

5.6.2
样本量字码
5 g3 J/ J6 j1 L7 F* Q) ^# H# L* [样本量由样本量字码确定。对特定的批量和规定的检验水平使用表查样本样字码表。
5 H4 Y: p! W1 r; K+ N% n3 Y, J注：为节省表的篇幅或避免正文中不必要的重复，样本量字码有时简称为“字码”。
5.6.3   抽样方案的查取
应使用 AQL 和样本量字码从抽样方案表(表 2、表 3、表 4 或表 11)中查取抽样方案。对于一个规
定的 AQL 和一个给定的批量，应使用 AQL 和样本量字码的同一组合，从正常、加严和放宽检验表查
% h% s, p* @' H; |9 u取抽样方案.
注：检索方法：由 10.2 得到的样本量字码后，在抽样方案表中由该字码所在行向右，在样本量栏内读出样本量 n，
* T7 I$ ^. k: \7 F' h, ^: f再以样本量字码所在行和指定的接收质量限所在列相交处，读出接收数 Ac 和拒收效 Re，若在相交处是箭头，则沿着
箭头方向读出箭头所指的第一个接收数 Ac 和拒收数 Re，然后由此接收数和拒收数所在行向左，在样本量栏内读出相
应的样本量 n。
对于一组给定的  AQL  和样本量字码，如无相应的抽样方案可用时，这些抽样方案表明应使用一
个不同的字码.此时应按新的样本量字码而不是按原来的样本量字码确定所应使用的样本量。如果对不
/ \, k: q' r6 k# e4 K同类别的不合格品或不合格该程序导致不同的样本量，经负责部指定或批准，所有类别的不合格品或
2 l3 l$ C% O2 [7 ]' f' d' S. J不合格均可使用所得到的最大样本量相应的样本量字码。经负责部门指定或批准，对某一指定的 AQL，
可使用样本量较大、接收数为 1 的一次抽样方案来代替接收数为 0 的一次抽样方案。另外一种选择是
经负责部门指定或批准时，可采用第 13 章说明的分数接收数方案。

5.6.4
抽样方案的类型
抽样方案分为：一次、二次和多次三种类型的抽样方案。对于给定的 AQL 和样本量字
码，如果有几种不同类型的抽样方案时，可以使用其中任一种。对于给定的  AQL  和样本量字码，如
* `/ j" \: x6 l果有一次、二次和多次抽样方案可采用时，通常应通过比较这些方案的平均样本量与管理上难易程度
来决定使用哪一种方案。对 GB/T 2828 的本部分给出的抽样方案，多次抽样方案的平均样本量小于二
0 z7 ?) i2 P8 f; H$ v# \5 Z% U, K& a次抽样方案，而二次和多次抽样方案的平均样本量均小于一次抽样方案的样本量。通常，一次
抽样的管理难度和每个产品的抽样费用均低于二次和多次抽样方案。

wxsunhao

个人认为，质量管理中的统计技术应该是其技术基础，它强调的的应用而不是原理。但要用好的话，对统计技术进行一些研究是有必要的，从TQC到9000，统计技术的要求是在提高的，但在实际工作中的应用是越来越少了。16949强调了应用，但也只是SPC和MSA这两块，但许多单位已经做不好了。

qinghui93

very good ,thank you so much .